1、解：因为正整数可以分为两个互不相交的正整数子集: 且g(n)=f(f(n))+1，故：g(1)=f(f(1))+1＞1 故：f(1)最小，故：f(1)＝1 故：g(1)＝2 故：f(2)、g(2)均大于等于3 又：g(n)=f(f(n))+1。

(资料图)

2、故：g(2)=f(f(2))+1＞f(3) ＞f(2) 故：f(2)＝3，f(3)＝4 故：g(2)=f(f(2))+1＝f(3)＋1＝5 又：g(3)=f(f(3))+1＝f(4)＋1＞f(4) 故：f(4)＝6，g(3)＝7 又：g(4)=f(f(4))+1＝f(6)＋1＞f(6) ＞ f(5) 故：f(5)＝8。

3、f(6)＝9，g(4)＝10 又：g(5)=f(f(5))+1＝f(8)＋1＞f(8)＞f(7) 故：f(7)＝11，f(8)＝12。

4、g(5)＝13 又：g(6)=f(f(6))+1＝f(9)＋1＞f(9) 故：f(9)＝14，g(6)＝15 又：g(7) ＝f(f(7))+1＝f(11)＋1＞f(11)＞f(10) 故：f(10)＝16，f(11)＝17。

5、g(7)＝18 又：g(8) ＝f(f(8))+1＝f(12)＋1＞f(12) 故：f(12)＝19，g(8)＝20 又：g(9) ＝f(f(9))+1＝f(14)＋1＞f(14)＞f(13) 故：f(13)＝21，f(14)＝22。

6、g(9)＝23 又：g(10) ＝f(f(10))+1＝f(16)＋1＞f(16)＞f(115) 故：f(15)＝24，f(16)＝25，g(10)＝16 我们看看f(n)的规律： f(1)＝1。

7、f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝6。

8、f(5)＝8，f(6)＝9，f(7)＝11。

9、f(8)＝12，f(9)＝14，f(10)＝16。

10、f(11)＝17，f(12)＝19，f(13)＝21。

11、f(14)＝22，… （3、4、6，8。

12、9，11，12）、（14。

13、16，17，19。

14、21，22，24。

15、25）、…(378,…..，389) 故：f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389。

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